球の体積の公式

これは覚えるしかありません。

球の体積をとすると、

語呂合わせで「身の上に心配あ～るの３乗」です。

私は中学３年のとき、数学の先生が教えてくれてから忘れられません(笑)

ちなみに球の表面積（心配あ～るの２乗）。

球の表面積より球の体積の方がより心配が強いようですね。

２つ併せて覚えた方が覚えやすいと思います。

積分をつかって導出

覚えやすいと語呂があるにしても、球の体積がどのように導出されているのか理解しておくことも大切でしょう。

微分積分の分野が苦手な人は語呂合わせだけで、これ以降読まなくても構いません。覚えられればOKですからね。

ただ、積分の使い方を図形と関連付けて理解していると、大学入学後に有利ですので紹介しておきます。（と言っても簡単ですから気負わず読んでください。）

球の表面積から体積へ

球の表面積を半径について積分すれば、球の体積は求まります

１．半径、厚みのピンポン玉をイメージします。

　すると、そのピンポン玉の表面積はですね。

　そして、厚みが十分に小さい場合には、

　このピンポン玉の体積は

　で求めることができます。

２．次に、マトリョーシカみたいに

　厚みのピンポン玉がぎっしり

　つまっているのを想像してください。

　そして、それぞれのピンポン玉の

　体積の和を考えます。

　このときに使えるのが積分です。

　半径の球の体積を考えるなら、

　となります。

　これを計算すると、

　つまり最初に紹介した球の体積の

　公式が求められたわけです。

最後にもう一度

球の体積は「身の上に心配あ～るの３乗」

何度も唱えて覚えてくださいね。