｜5｜や｜－3｜のように1つの実数の両側にある２本の縦線を絶対値ということは知っているかな。

では，この2つの数は何を表すのだろう？

それは｜5｜＝5，｜－3｜＝3　　とすぐに答えられた人は立派だよ。

つまり，ある数の絶対値｜a｜とは，

aが正の数であればa

aが負の数であれば－aを表しているんだね。　

｜5｜＝5　は5が正の数だから問題なし。　

｜－3｜はどうだろう？

－3は負の数だから，－（－3）＝3となるので，｜－3｜＝3　となる，というわけだ。

簡単に言うと，｜a｜とはaという数の符号をとった数ともいえるんだ。これが絶対値なんだね。
（5は+5と考えて+をとって5，－3は－をとって3）。

ちょっとまった。0は符号がないけど，絶対値のときの0はどうなる？

｜0｜は0と約束してあるんだ。

では，｜√7－2｜はどうだろう。

当然，√7－2の符号が問題だね。√7の値はおよそ2.64…したがって，√7－2＝0.64…は正の数だから，｜√7－2｜＝√7－2　となるわけだ。

絶対値とは関係ないけど√7の値がすぐに分からなかった人は，もっと勉強しないといけないよ。

では次に，｜√7－3｜を考えてみよう。

√7－3＝2.64…－3＝－0.35…＜0　だから，｜√7－3｜＝－（√7－3）＝3－√7　ということになるね。

差の絶対値についてまとめると，

a－b≧0　のときは，｜a－b｜＝a－b，

a－b＜0　のときは，｜a－b｜＝b－a とまとめることができそうだね。

「絶対値を文字でまとめられては分からない。」　なんてことを言ってはいけないよ。

高校では，このように文字を使って，一般的にまとめることがとても重要なんだ。

絶対値の発展問題を一つ紹介しよう。

｜x²－6｜＝x　という方程式を解け，という問題。

入試でもこの絶対値の問題は出題されることもあるんだよ。

では解答。　

x²－6≧0　つまり　x≦－√6，√6≦x　のときは，x²－6＝xとなるから，因数分解して（x－3）（x+2）＝0　

これから　
x=3，－2　となるが　x≦－√6，√6≦x　より　x=3　のみが適するね。

－√6＜x＜√6　のときは，－（x²－6）＝xとなるから，因数分解して　（x+3）（x－2）＝0　

これから　
x=－3，2　となるが　－√6＜x＜√6　より　x=2　のみが適するね。

したがって，方程式の解は，x=3，2　となるわけだ。

この問題も絶対値がきちんと外せないと解けないことになるよ。

絶対値とは早く友達になっていつでも大丈夫としておくことが「絶対」重要なんだ。

絶対値だけに「絶対」。

絶対値ボケでした。