ポイント

・三角関数の範囲が決まっているとき、取りうる値の範囲を聞かれたらまずは単位円を思い浮かべる
・問題で与えられた範囲と単位円を使って、sinθまたはcosθの範囲を決める
・範囲が決まったら、求めたい式になるように式変形する

例題

0^o≦θ≦180^oとする。-2sinθ+1のとりうる値の範囲を求めよ。

考え方

1. まずは、考えやすいように単位円を書いてみよう！
2. 単位円っていうのは半径1の円で、x座標はcosθを、y座標はsinθを表すんだったな。
(単位円について詳しくはこちらをご覧ください➡️http://withdom.jukendou.jp/articles/159)
3. 今回問題で与えられた範囲は0o≦θ≦180oだったな。
4. 0^o≦θ≦180^oの範囲を単位円で考えると上半分だな。
5. ということは、sinθはy座標だから0≦sinθ≦1じゃん！
6. sinθの範囲が決まったし、あとは-sinθ+2になるように式変形すればいいんだ！
7. 0≦sinθ≦1に-1をかけたら-1≦-sinθ≦0になった。少し近づいたぞ。
8. あとは、2を足せば1≦-sinθ+2≦2になるじゃん！解けた！！
9. というわけで、答えは1≦-sinθ+2≦2になった。