循環小数を分数に変換する方法

やり方さえ覚えればとっても簡単！

あとは習得するまで自分で練習するかどうかです。 まずは例題を自分の手で書きうつしてみて、そのあと、練習問題を例題の数値の部分だけ変えながら自分で解いてみましょう。 数学は、とにかく自分の手を動かして書くことが成績アップの必要条件です！

例題１）0.33333…という循環小数を分数に変換してみましょう。

解き方） a = 0.33333… とする。

この両辺を10倍すると

10a = 3.33333… となり、

もとの小数と比較すると、小数点以下が等しいことがわかる。

等しいもの同士を引き算すれば、ゼロにになることを利用して 10a－a という計算をおこなう。

　　10a = 3.33333…

－）　a = 0.33333…

ーーーーーーーーーーー

　 　 9 a = 3

…以降もずっと 3 – 3 = 0 が続くため、引き算の結果はこんな簡単な式になります。

あとはこれを a について解くだけ。

a = 3/9 = 1/3

最初に a = 0.3333… と決めたのだから、

a = 0.3333… = 1/3

これで分数に変換できました。

ただ、解答に書くのはこんなめんどくさい文章要りません。解き方まで求められた場合の解答例は以下のような感じです。

例題２）0.474747…という循環小数を分数に変換してみましょう。

a = 0.474747… とする。

　　100a = 47.474747…

－）　 a = 0.474747…

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　　 99a = 47

　　　 a = 47/99

ゆえに、0.474747… = 47/99

※最後に約分できるかどうかの確認はしておきましょうね。

さて、例題１と２の違いに気づきましたか？

循環が１桁毎なら a を10倍、２桁毎なら100倍、もちろん３桁毎なら1000倍にして同じ計算をすればOK。

最後に、最初だけ循環から外れてる例をひとつ。 といっても解き方は全く同じですけどね。

例題３）3.585858…という循環小数を分数に変換してみましょう。

a = 3.585858… とする。

循環は２桁毎なので

　　100a = 358.585858…

－）　  a =　  3.585858…

ーーーーーーーーーーーーー

 　　 99a = 358 – 3

 　　 99a = 355

　　　  a = 355/99

ゆえに、3.585858… = 355/99

答えが正しいか確認したいときには、電卓で分子÷分母をしてみてください。おそらく最後の桁が四捨五入されて繰り上がることもあるけれど、そこは「ああ、繰り上がったんだな」と思ってくださいね。もちろん、試験中は筆算しかできませんが。

さあ、読んだだけで満足してしまったそこのあなた！！ 最初に言ったでしょう、数学は自分で書いてなんぼやと。練習問題をつけときますから、最低限このくらいは自分でやってみてくださいね。

練習問題）以下の循環小数を分数に変換してみましょう。

1) 0.44444…

2) 0.373737…

3) 3.88888…

4) 2.151515…

5) 7.9632632632…

答え合わせは電卓で！

では頑張ってみてください。