法線ベクトルを求める場合、x、yそれぞれの偏微分をすることで簡単に求められます。

例題

ｘ^２＋ｙ^２＝１の（20）における法線ベクトルを求めよ。

解き方

法線ベクトルは、f(xy)=0の曲線で、

(xy）の座標においてその１つは（f_xf_y)となる・・・というのが定義です。

つまり、x、yのそれぞれを偏微分すれば良いのです。

例題において、xに関して微分すると、fx=2xとなります。

同様にyに関して微分すると、fx=2yとなります。

これらの（20）の座標での法線ベクトルということになるので、

ｘに２を、yに０を代入すると、fx=2xより、fx=4となります。

同じように、fy=2yなので、fy=0となります。

これにより、例題の法線ベクトルは（40）となるのです。

つまり、f(xy)=0の形に変換してやることで、

どんな難しい関数であっても、簡単に法線ベクトルが求められるというわけです。

法線ベクトルを知ることで、接戦の方程式も求められるので、応用範囲が広くなること間違いありません。